Buffon f�le t�probl�ma

Ez egy l�tsz�lag hihetetlen t�rt�net. Hogy mi�rt, az nemsok�ra kider�l…

De kezdj�k egy kicsit messzebbr�l. A PI, a k�r ter�let�nek kisz�m�t�sakor jelent meg, mint probl�ma. M�r az i.e. 2000 k�r�li id�kb�l sz�rmaz� egyiptomi Rhind papiruszon tal�lhat� egy k�plet, ami ezen probl�ma megold�s�ra vonatkozik. Alkalmazva a k�pletet 3,1605 �rt�ket kapunk, ami ebben az id�ben csod�latos pontoss�gnak sz�m�tott…

Ugyanekkor Mezopot�mi�ban egy l�nyegesen durv�bb k�zel�t� �rt�ket haszn�ltak, �s szinte minden orsz�gban, minden matematik�val foglalkoz� tud�s m�s �s m�s k�zel�t�st haszn�lt.

K�n�ban a Han-dinasztia alatt elrendelt�k a m�rt�kegys�gek egys�ges�t�s�t. Ezt a munk�t Liu Ci csillag�sz hajtotta v�gre. Ekkor t�rt�nt a matematika t�rt�net�ben az az egyed�l�ll� eset, hogy t�rv�ny szabta meg a PI, �rt�k�t (3,1547 volt).

A hinduk 500 k�r�l m�r 3,1416-tal sz�moltak. A perzs�k 16 tizedes jegyig sz�m�tott�k ki az �rt�k�t. 1784.-ben Shancks, angol matematikus 30 �vi munk�val 707 tizedes jegyig sz�m�totta ki, de 1944-ben a szint�n angol Fergusson kimutatta, hogy az 528. tizedest�l kezdve t�vedett…

M�r a XVIII. sz�zadt�l tudt�k, hogy irracion�lis sz�m. Jel�l�s�re a g�r�g "PI" bet�t 1739-ben Euler javasolta.

Most pedig n�zz�k, hogy mi is k�t�dik Buffon gr�f nev�hez? A legenda szerint feles�ge rendszeresen k�t�getett, �s gyakran kiesett a kez�b�l a k�t�t�. Padl�jukat, p�rhuzamosan lefektetett deszkalapok bor�tott�k, ez�rt a lees� t� n�ha metszette, n�ha pedig nem metszette a padl�lapok illeszt�sein�l l�that� vonalakat.

�ll�t�lag ez k�sztette Buffon gr�fot arra, hogy 1777-ben, els�k�nt bevezesse a geometriai val�sz�n�s�g fogalm�t. K�pletben adta meg, hogy mi a val�sz�n�s�ge annak, hogy a lees� t� metszi a padl� vonal�t (ez nyilv�n f�gg a vonalak t�vols�g�t�l, �s a t� hossz�t�l, �s szerepel benne a PI �rt�ke is).

A z�richi Rudolf Wolf 1850-ben a k�pletet �trendezte a�PI �rt�k�re.

A vonalak t�vols�ga 45 mm volt, 35 mm-es t�t haszn�lt, amit 5000-szer dobott fel, �s sz�molta, hogy h�nyszor metszi a vonalak egyik�t. A kapott �rt�ket behelyettes�tette a k�pletbe, �s 3,1596 j�tt ki neki. Term�szetesen "v�gtelen sz�m�" feldob�s hozna pontos k�zel�t�st, de ha figyelembe vessz�k, hogy egyszer� t�dob�l�ssal sz�m�totta ki ezt az �rt�ket…